CENTRO UNIVERSITÁRIO FEI GUSTAVO DE ALMEIDA GOMES JOÃO GABRIEL ROSA AMORIM JÚLIO FRACHIA FROLINI KAREN MOREIRA LIMA MATEUS CARDOSO TRUCHLAEFF MATEUS RIBEIRO BENTO BORGES PAMILA ANDRADE COSTA THAMIRES CODOGNO RAMALHO VICTOR CAIRES RODRIGUES PROJETO RECICLO: MAQUINÁRIO DE PROCESSAMENTO E RECICLAGEM DO PEAD São Bernardo do Campo 2021 GUSTAVO DE ALMEIDA GOMES JOÃO GABRIEL ROSA AMORIM JÚLIO FRACHIA FROLINI KAREN MOREIRA LIMA MATEUS CARDOSO TRUCHLAEFF MATEUS RIBEIRO BENTO BORGES PAMILA ANDRADE COSTA THAMIRES CODOGNO RAMALHO VICTOR CAIRES RODRIGUES PROJETO RECICLO: MAQUINÁRIO DE PROCESAMENTO E RECICLAGEM DE PEAD Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Centro Universitário FEI, como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Mecânica. Orientado pelo Prof. Dr. Éd Bordinassi. São Bernardo do Campo 2021 GUSTAVO DE ALMEIDA GOMES JOÃO GABRIEL ROSA AMORIM JÚLIO FRACHIA FROLINI KAREN MOREIRA LIMA MATEUS CARDOSO TRUCHLAEFF MATEUS RIBEIRO BENTO BORGES PAMILA ANDRADE COSTA THAMIRES CODOGNO RAMALHO VICTOR CAIRES RODRIGUES PROJETO RECICLO: MAQUINÁRIO DE PROCESSAMENTO E RECICLEGEM DE PEAD Trabalho de Conclusão de Curso, apresentado ao Centro Universitário FEI, como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Mecânica. Comissão julgadora ________________________________________ Orientador e presidente _______________________________________ Examinador (1) _______________________________________ Examinador (2) São Bernardo do Campo 2021 Dedicamos este trabalho a todos que persistiram e acreditaram em nosso potencial mesmo quando nós mesmos não acreditamos. AGRADECIMENTOS Agradecemos aos nossos pais pelo apoio incondicional em todos os momentos difíceis, por não medirem esforços para que nós chegássemos a esta etapa das nossas vidas e compreenderem a nossa ausência enquanto dedicávamos à realização deste trabalho. Agradecemos aos nossos familiares e amigos que de maneira direta e indiretamente nos incentivaram durante esta fase. Ao Professor Dr. Éd Bordinassi, por ter sido nosso orientador e ter desempenhado tal função com dedicação e amizade. A todos os professores que tivemos ao longo da nossa vida estudantil e em especial aos professores da FEI, pelas correções e ensinamentos que nos permitiram apresentar um melhor desempenho no nosso processo de formação profissional ao longo do curso. Por todos os conselhos, pela ajuda e paciência com a qual guiaram o nosso aprendizado. E as pessoas que se disponibilizaram a explicar e nos fez compreender melhor para maior aproveitamento do projeto. “Seja você quem for, seja qual for a posição social que você tenha na vida, a mais alta ou a mais baixa, tenha sempre como meta muita força, muita determinação e sempre faça tudo com muito amor e com muita fé em Deus, que um dia você chega lá. De alguma maneira você chega lá.” Ayrton Senna RESUMO As mais simples atividades humanas produzem resíduos plásticos sólidos, os quais em sua maioria não são devidamente reaproveitados. O objetivo deste trabalho foi desenvolver um maquinário com foco em projetos sociais e no pequeno empreendedor para a produção de objetos com plástico de origem reciclável, dando um segundo destino ao material. O plástico já separado e limpo passa por módulo de trituração e posteriormente por um módulo de termoconformação, onde é aquecido e prensado até atingir o formato de um molde intercambiável, atendendo a diferentes necessidades do usuário. O desenvolvimento contemplou o dimensionamento dos componentes e da estrutura que formam os sistemas de trituração, aquecimento e prensagem necessários para o processamento do material. Dessa forma, foi obtido um processo completo com o custo final de maquinário em R$10.889,72, capacidade de produzir aproximadamente 36 peças por hora e possibilidade de fornecer um retorno do investimento em 11 meses. Concluiu-se que o projeto tem grande valia para o público-alvo ao fornecer um aumento em sua fonte de renda. Palavras chave: Meio-ambiente, maquinário, reciclagem, produto, plástico. ABSTRACT Simplest human activities produce solid plastic waste, which the majority is not properly reused. The purpose of this project was to develop machinery with a focus on social projects and on the small entrepreneur to produce objects using recyclable origin plastic, giving a second destination to the material. Separated and cleaned plastic passes through shredder module and later the material goes through a compression molding module being heated and pressed until reaching the final geometry of an interchangeable mold, which can meet different user needs. The development included the dimensioning of the components and structure that compose the shredder, heating and pressing systems necessary for the material processing. Therefore, a complete process was achieved with the final cost of machinery at R$10,889.72, capacity to produce approximately 36 parts per hour and possibility of providing a return on investment in 11 months. It was concluded that the project has great value for the end costumer by providing an increase in their source of income. Keywords: Environment, machinery, recycling, product, plastic. LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1 - Geração de plástico desperdiçado ............................................................................ 22 Figura 2 - Galpão da Convenge ................................................................................................ 23 Figura 3 - Material compactado (Galpão da Cooperativa Convenge) ...................................... 23 Figura 4 - Local de armazenagem de equipamentos quebrados ............................................... 24 Figura 5 - Vista da Entrada da JB Sucatas................................................................................ 25 Figura 6 - Fachada da JB Sucatas ............................................................................................. 25 Figura 7 - Início da separação do PET ..................................................................................... 26 Figura 8 - Processo de termoconformação ............................................................................... 28 Figura 9 – Triturador de único eixo com 3 facas ...................................................................... 31 Figura 10 – Eixo do Triturador Industrial Shredder ................................................................. 32 Figura 11 – Triturador Industrial Shredder .............................................................................. 32 Figura 12 - Eixo do Triturador Industrial Shredder ................................................................. 33 Figura 13 - Representação esquemática de uma guilhotina ..................................................... 36 Figura 14 – Correlações empíricas do número de Nusselt médio para convecção natural sobre superfícies ................................................................................................................................. 45 Figura 15 – Prensa Hidráulica .................................................................................................. 50 Figura 16 - Diagrama de bloco do circuito pneumático ........................................................... 51 Figura 17 – Prensa pneumática ................................................................................................. 51 Figura 18 – Prensa de parafuso de movimento ........................................................................ 52 Figura 19 - Exemplo de acionamento de prensa com acionamento elétrico ............................ 54 Figura 20 - Diagrama de fadiga e critérios de falha ................................................................. 56 Figura 21 - KFF de fixação para uniões por interferência ......................................................... 58 Figura 22 - KFF de fixação para uniões por adaptação de forma (ranhuras e chavetas) .......... 59 Figura 23 -Diâmetro utilizado para obtenção do KFT ............................................................... 59 Figura 24 - KFT em função do diâmetro da seção e da tensão limite de ruptura do material ... 60 Figura 25 - KFT em função do diâmetro da seção e da tensão limite de ruptura do material ... 60 Figura 26 - Elementos mecânicos do conjunto ......................................................................... 75 Figura 27 - Comprimentos equivalentes por situação .............................................................. 80 Figura 28 - Desenho esquemático da aplicação do redutor de velocidades ............................. 82 Figura 29 - Temperatura do polímero para o processo vs Processo de moldagem .................. 91 Figura 30 – Pegada de carbono, reciclagem vs Energia incorporada, reciclagem .................. 91 Figura 31 – Limite de escoamento vs Preço ............................................................................. 92 file:///C:/Users/Karen%20Lima/Downloads/Databook%20-%20Reciclo-rev13.docx%23_Toc74929651 Figura 32 - Processo produtivo do projeto reCiclo................................................................... 93 Figura 33 – Eixo e facas do triturador reCiclo ......................................................................... 94 Figura 34 - Representação da área submetida ao esforço cortante ........................................... 95 Figura 35 - Definição das variáveis do volume de controle ..................................................... 96 Figura 36 - Braço de torque para a força cortante .................................................................... 96 Figura 37 - Rotor de corte do triturador ................................................................................. 100 Figura 38 - Posição do centro de gravidade no roto ............................................................... 101 Figura 39 - Facas móveis ........................................................................................................ 102 Figura 40 - Croqui inicial do eixo do triturador ..................................................................... 102 Figura 41 - Discretização do eixo ........................................................................................... 103 Figura 42 - Dimensões oficiais do eixo .................................................................................. 105 Figura 43 - Diagrama de esforços internos solicitantes (Momento fletor) ............................. 106 Figura 44 - Esboço do diagrama de momento fletor experimentado pelo eixo nas condições das hipóteses simplificadoras ........................................................................................................ 107 Figura 45 - Montagem Motor e Redutor ................................................................................ 117 Figura 46 - Vista isométrica do triturador .............................................................................. 118 Figura 47 - Construção simplificada do módulo de aquecimento .......................................... 121 Figura 48 – Classificação das superfícies externas do módulo de aquecimento .................... 123 Figura 49 – Resistências térmicas do sistema de isolamento do módulo de aquecimento ..... 127 Figura 50 – Modelo 3D simplificado do módulo de aquecimento (em corte) ....................... 132 Figura 51 – Condições de contorno aplicadas na simulação computacional da troca de calor externa do módulo de aquecimento ........................................................................................ 132 Figura 52 – Resultados da simulação computacional ............................................................. 133 Figura 53 – Resultados da simulação computacional (vista lateral) ...................................... 134 Figura 54 - Fuso de movimento .............................................................................................. 152 Figura 55– Folha de dados W12 ............................................................................................. 161 Figura 56 – Montagem Motor e Redutor ................................................................................ 162 Figura 57– Forma acoplamento Acionac AE ......................................................................... 166 Figura 58 – Montagem do acoplamento no motoredutor ....................................................... 167 Figura 59 – Opção 1 para o suporte da haste .......................................................................... 168 Figura 60 - Opção 2 para o suporte da haste .......................................................................... 168 Figura 61 - Opção 3 para o suporte da haste .......................................................................... 169 Figura 62 – Condições de contorno na opção 1...................................................................... 170 Figura 63 - Condições de contorno na opção 2 ...................................................................... 170 Figura 64 - Condições de contorno na opção 3 ...................................................................... 171 Figura 65 – Tensões na opção 1 da haste ............................................................................... 171 Figura 66 - Tensões na opção 2 da haste ................................................................................ 172 Figura 67 – Tensões na opção 3 da haste ............................................................................... 173 Figura 68 – Região de singularidade na haste ........................................................................ 173 Figura 69 – Deformação na haste ........................................................................................... 174 Figura 70 - Suporte do rolamento axial .................................................................................. 175 Figura 71 - Simetria do suporte do rolamento axial ............................................................... 175 Figura 72 – Malha do suporte do rolamento axial .................................................................. 176 Figura 73 - Condições de contorno do suporte do rolamento axial ........................................ 177 Figura 74 - Resultado das tensões do suporte do rolamento axial ......................................... 177 Figura 75 - Resultado das deformações do suporte do rolamento axial ................................. 178 Figura 76 - Suporte do batente superior ................................................................................. 179 Figura 77 – Simetria do batente superior................................................................................ 179 Figura 78 – Malha do batente superior ................................................................................... 180 Figura 79 - Condições de contorno do batente superior ......................................................... 180 Figura 80 - Tensão de von Mises do batente superior ............................................................ 181 Figura 81 - Deformação do batente superior ......................................................................... 181 Figura 82 – Pórtico no SOLIDWORKS ................................................................................. 182 Figura 83 – Pórtico no SpaceClaim ........................................................................................ 183 Figura 84 – Simetria do pórtico .............................................................................................. 183 Figura 85 – Malha do pórtico ................................................................................................. 184 Figura 86 - Condições de contorno do pórtico ....................................................................... 184 Figura 87 - Tensões de Von-Mises do pórtico ....................................................................... 185 Figura 88 - Deformação total do pórtico ................................................................................ 185 Figura 89 – Conjunto prensa-forno ........................................................................................ 186 Figura 90- Tipos de moldes .................................................................................................... 187 Figura 91 - Molde dos porta copos ......................................................................................... 189 Figura 92 - Molde do vaso ...................................................................................................... 189 Figura 93 - Chave micro switch .............................................................................................. 191 Figura 94 - Termostato capilar ............................................................................................... 192 Figura 95 - Sensor magnético reed switch ............................................................................. 193 Figura 96 – Diferença entre a massa de entrada e saída do triturador .................................... 196 Figura 97 - Porta Copos (6 unidades): R$29,00 ..................................................................... 205 file:///C:/Users/Karen%20Lima/Downloads/Databook%20-%20Reciclo-rev13.docx%23_Toc74929718 Figura 98 – Ladrilhos (6 unidades): R$29,00 ......................................................................... 206 Figura 99 - Relógio:$22,00 ..................................................................................................... 206 Figura 100 - Vaso: $18,60 ...................................................................................................... 206 Figura 101 - Raquete de Ping-Pong: R$29,00 ....................................................................... 207 Figura 102 - Vaso 25 Litros: R$ 15,00 ................................................................................... 207 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Produção e reciclagem de plástico no mundo (toneladas) ...................................... 22 Tabela 2 - Benchmarking de trituradores industriais................................................................ 33 Tabela 3 - Continuação benchmarking dos trituradores industriais ......................................... 34 Tabela 4 - Valores de difusividade térmica para alguns materiais em temperatura ambiente . 40 Tabela 5 - Valores típicos de h ................................................................................................. 42 Tabela 6 - Valores recomendados para rigidez torcional em função da flexão ........................ 55 Tabela 7 - KFF em função da geometria .................................................................................... 58 Tabela 8 - Fator de correção CCARGA ........................................................................................ 62 Tabela 9 - Fator de correção CCONF .......................................................................................... 62 Tabela 10 - Fator de correção CDIV ........................................................................................... 63 Tabela 11 - Fator de correção de superfície CSUP ..................................................................... 63 Tabela 12 - Coeficientes de segurança recomendados ............................................................. 64 Tabela 13 - Chaveta retangulares DIN6885 ............................................................................. 66 Tabela 14 - Valores recomendados de pressão admissível ...................................................... 67 Tabela 15 - Valores Recomendados de Tensão de Cisalhamento admissível .......................... 69 Tabela 16 - Relações geométricas para estria DIN................................................................... 70 Tabela 17 - Fatores x e y .......................................................................................................... 73 Tabela 18 - Ângulos de atrito para configurações porca/bucha e parafuso .............................. 76 Tabela 19 - Pressão admitida por material ............................................................................... 77 Tabela 20 - Comparativo entre os tipos de transmissões mecânicas ........................................ 83 Tabela 21 - Diferentes tipos de engrenagens ............................................................................ 84 Tabela 22 – Classificação de cargas ......................................................................................... 85 Tabela 23 – Fatores de serviço FS ............................................................................................ 86 Tabela 24 – Critério de avaliação ............................................................................................. 87 Tabela 25 - Avaliação do banco/cadeira (possuindo uma somatória de 11 pontos)................. 88 Tabela 26 - Avaliação das chapas para casinha de cachorro (possuindo uma somatória de 9 pontos) ...................................................................................................................................... 88 Tabela 27 - Avaliação do ladrilho (possuindo uma somatória de 6 pontos) ............................ 89 Tabela 28 - Avaliação do skateboard (possuindo uma somatória de 11 pontos) ..................... 89 Tabela 29 - Avaliação da raquete de ping-pong (possuindo uma somatória de 6 pontos) ....... 89 Tabela 30 - Avaliação do vaso (possuindo uma somatória de 4 pontos) ................................. 90 Tabela 31 - Propriedades do PET e PEAD ............................................................................... 90 Tabela 32 - Atribuição de valores de Rt em função da seção ................................................. 103 Tabela 33 - Diâmetros por rigidez a torção ............................................................................ 104 Tabela 34 - Diâmetros normalizados para assentamentos e acoplamento.............................. 104 Tabela 35 - Esforços internos solicitantes no eixo ................................................................. 107 Tabela 36 - Esforços médios e alternados .............................................................................. 108 Tabela 37 - Fatores de concentração de tensão ...................................................................... 108 Tabela 38 - Dimensões do rolamento esquerdo - Triturador .................................................. 112 Tabela 39 - Medidas do rolamento direito - Triturador .......................................................... 113 Tabela 40 - Fatores de serviço ................................................................................................ 115 Tabela 41 - Dados Redutor ..................................................................................................... 116 Tabela 42 - Benchmarking com os fornos de convecção ....................................................... 120 Tabela 43 – Propriedades térmicas dos materiais utilizados no módulo de aquecimento ...... 123 Tabela 44 – Dimensões preliminares das superfícies externas do módulo de aquecimento .. 123 Tabela 45 – Propriedades do ar a 1 atm.................................................................................. 124 Tabela 46 – Cálculo dos coeficientes de troca de calor por convecção natural e combinado teóricos para cada superfície do módulo de aquecimento ...................................................... 127 Tabela 47 – Resultados dos cálculos para obtenção das espessuras mínimas da camada isolante ................................................................................................................................................ 129 Tabela 48 – Dimensões finais externas das chapas externas .................................................. 130 Tabela 49 – Cálculo dos coeficientes de troca de calor por convecção natural e combinado reais para cada superfície do módulo de aquecimento .................................................................... 130 Tabela 50 – Resultados dos cálculos para obtenção das espessuras mínimas da camada isolante para validação da espessura determinada ............................................................................... 131 Tabela 51 – Propriedades dos materiais que serão aquecidos no módulo de aquecimento.... 136 Tabela 52 – Potência necessária para o aquecimento dos corpos internos ao módulo de aquecimento ............................................................................................................................ 137 Tabela 53 – Benchmarking dos acionamentos de prensa ....................................................... 139 Tabela 54 - Comparação do AHP ........................................................................................... 141 Tabela 55 - Matriz de comparação ......................................................................................... 141 Tabela 56 - Matriz da definição da média dos pesos dos critérios ......................................... 143 Tabela 57 - Matriz de comparação do custo ........................................................................... 144 Tabela 58 - Matriz de Comparação da Manutenção ............................................................... 144 Tabela 59 - Matriz de Comparação da Segurança .................................................................. 145 Tabela 60 - Matriz de comparação da ergonomia .................................................................. 146 Tabela 61 - Matriz Resultado ................................................................................................. 146 Tabela 62 - Medidas normalizadas dos fusos norma DIN 103-4 (em mm) ........................... 148 Tabela 63 - Informações referentes ao rolamento 51306 ....................................................... 157 Tabela 64 – Modelos Redutores Alumag ............................................................................... 160 Tabela 65 – Fator de acionamento .......................................................................................... 164 Tabela 66 – Fator de tempo de serviço ................................................................................... 164 Tabela 67 – Fator de máquina acionada ................................................................................. 164 Tabela 68 – Tamanho e dimensões dos acoplamentos Acionac AE ...................................... 165 Tabela 69 – Resultados do ensaio de um triturador................................................................ 196 Tabela 70 - Pesquisa de Custos .............................................................................................. 201 Tabela 71 - Quantidade de PEAD x peça ............................................................................... 208 Tabela 72 - Quantidade de peças por mês .............................................................................. 208 Tabela 73 - Custo com matéria-prima .................................................................................... 209 Tabela 74 - Valor possível de vendas mensal ........................................................................ 210 Tabela 75 - Lucro mensal aproximado ................................................................................... 210 SÚMARIO 1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 21 1.1 O CENÁRIO ATUAL .............................................................................................. 22 1.2 OBJETIVOS ............................................................................................................ 26 2 REFERENCIAL TEÓRICO ................................................................................. 28 2.1 PRODUTO PLÁSTICOS ......................................................................................... 28 2.1.1 O plástico ................................................................................................................ 29 2.2 TRITURADOR ........................................................................................................ 29 2.2.1 Itens básicos de um triturador .............................................................................. 30 2.2.2 Tipos de triturador ................................................................................................ 31 2.2.2.1 Triturador de eixo único ......................................................................................... 31 2.2.2.2 Triturador Industrial Shredder .............................................................................. 32 2.2.3 Benchmarking ........................................................................................................ 33 2.2.4 Estimativa da potência requerida do moto acionamento para promover a trituração do PEAD ............................................................................................... 35 2.3 AQUECIMENTO E TRANSFERÊNCIA DE CALOR ........................................... 37 2.3.1 Primeira lei da termodinâmica ............................................................................. 37 2.3.2 Calorimetria ........................................................................................................... 38 2.3.3 Transferência de calor por condução ................................................................... 39 2.3.4 Transferência de calor por convecção .................................................................. 41 2.3.5 Transferência de calor por convecção natural .................................................... 42 2.3.6 Transferência de calor por radiação .................................................................... 45 2.3.7 Conceito de resistência térmica ............................................................................ 46 2.4 PRENSA .................................................................................................................. 48 2.4.1 Tipos de prensas ..................................................................................................... 48 2.4.1.1 Prensa Hidráulica ................................................................................................... 48 2.4.1.2 Prensa Pneumática ................................................................................................. 50 2.4.1.3 Prensa de parafuso de movimento .......................................................................... 51 2.4.1.4 Prensa de parafuso de movimento com acionamento elétrico .............................. 53 2.5 ELEMENTOS DE MÁQUINAS ............................................................................. 54 2.5.1 Eixo .......................................................................................................................... 54 2.5.1.1 Critério da rigidez à torção ..................................................................................... 54 2.5.1.2 Critérios de verificação do eixo .............................................................................. 56 2.5.1.3 Critério da ASME .................................................................................................... 57 2.5.2 Esforços que atuam no eixo ................................................................................... 61 2.5.2.1 Limite de resistência a fadiga corrigido por Marin ............................................... 61 2.5.2.2 Verificação do coeficiente de segurança ................................................................ 64 2.5.3 Chaveta ................................................................................................................... 65 2.5.3.1 Dimensões normalizadas de chavetas retangulares .............................................. 65 2.5.3.2 Falha devido ao esmagamento ............................................................................... 67 2.5.3.3 Falha devido ao cisalhamento ................................................................................ 68 2.5.4 Estria ....................................................................................................................... 69 2.5.5 Rolamentos ............................................................................................................. 71 2.5.5.1 Rolamento radial ..................................................................................................... 71 2.5.5.2 Rolamento axial ...................................................................................................... 74 2.5.6 Fusos de movimento ............................................................................................... 74 2.5.6.1 Relação entre força aplicada e a força axial no parafuso ..................................... 75 2.5.6.2 Apresentação dos critérios para o dimensionamento de um parafuso de movimento ............................................................................................................... 77 2.5.7 Redutores ................................................................................................................ 82 2.5.8 Potência equivalente (Pe) ....................................................................................... 85 3 METODOLOGIA .................................................................................................. 87 3.1 DEFINIÇÃO DO PRODUTO .................................................................................. 87 3.1.1 Material do produto ............................................................................................... 90 3.2 PROCESSO E MAQUINÁRIO ............................................................................... 92 3.3 TRITURADOR ........................................................................................................ 93 3.3.1 Escolha do modelo do triturador .......................................................................... 93 3.3.2 Hipóteses simplificadoras ...................................................................................... 94 3.3.3 Lâminas ................................................................................................................... 99 3.3.4 Dimensionamento do eixo .................................................................................... 102 3.3.4.1 Dimensionamento inicial por rigidez a torção ..................................................... 103 3.3.4.2 Diagrama do momento fletor no eixo ................................................................... 105 3.3.4.3 Esforços internos solicitantes ............................................................................... 107 3.3.4.4 Concentradores de tensão ..................................................................................... 108 3.3.4.5 Correção do limite à fadiga .................................................................................. 108 3.3.4.6 Cálculo da estria .................................................................................................... 110 3.3.4.7 Seleção dos rolamentos ......................................................................................... 112 3.3.5 Seleção do redutor e motor ................................................................................. 114 3.4 MÓDULO DE AQUECIMENTO .................................................................................... 118 3.4.1 Dimensionamento do módulo de aquecimento .................................................. 120 3.4.2 Definição e cálculos das espessuras de chapas e isolante .................................. 121 3.4.3 Validação da espessura da camada isolante através do método dos elementos finitos ..................................................................................................................... 131 3.4.4 Fonte de calor ....................................................................................................... 134 3.5 MÓDULO DE PRENSAGEM ........................................................................................ 139 3.5.1 Metodologia de análise multicriterial AHP ....................................................... 140 3.5.1.1 Aplicação da matriz AHP ao projeto reCiclo ....................................................... 142 3.5.2 Parafuso de movimento ....................................................................................... 147 3.5.2.1 Critério de esmagamento dos filetes ..................................................................... 148 3.5.3 Tensões combinadas no corpo do parafuso ....................................................... 150 3.5.4 Flambagem do corpo do parafuso ...................................................................... 151 3.5.5 Guias Lineares ...................................................................................................... 153 3.5.6 Dimensionamento da chaveta entre fuso e acoplamento .................................. 154 3.5.7 Seleção dos rolamentos utilizados no módulo de prensagem ........................... 155 3.5.8 Seleção Redutor .................................................................................................... 157 3.5.8.1 Potência efetiva (Pc) ............................................................................................. 158 3.5.8.2 Potência equivalente (Pe) ..................................................................................... 158 3.5.8.3 Relação de transmissão (i) .................................................................................... 159 3.5.8.4 Escolha do redutor ................................................................................................ 159 3.5.9 Seleção acoplamento ............................................................................................ 162 3.5.9.1 Escolha do acoplamento ....................................................................................... 163 3.5.10 Validações através do MEF ................................................................................. 167 3.5.10.1 Simulação do suporte da haste ............................................................................. 167 3.5.10.2 Simulação do suporte do rolamento axial ............................................................ 174 3.5.10.3 Simulação do batente superior ............................................................................. 178 3.5.10.4 Simulação do pórtico ............................................................................................ 181 3.6 MOLDES ............................................................................................................... 186 3.6.1 Tipos de moldes .................................................................................................... 187 3.6.2 Métodos de operação ........................................................................................... 188 3.6.2.1 Concepção do molde para o projeto ..................................................................... 188 3.7 SELEÇÃO DE COMPONENTES ELÉTRICOS .................................................................. 190 3.7.1 Trituração ............................................................................................................. 191 3.7.2 Termoconformação ............................................................................................... 191 3.7.3 Forno ..................................................................................................................... 192 3.7.4 Prensa .................................................................................................................... 192 4 DISCUSSÃO ......................................................................................................... 194 4.1 RESULTADOS DO TRITURADOR ................................................................................ 194 4.2 RESULTADOS DO MÓDULO DE AQUECIMENTO ........................................ 198 4.3 RESULTADOS DO MÓDULO DE PRENSAGEM .............................................................. 199 4.4 CUSTOS DO PROJETO ........................................................................................ 200 4.5 PLANO DE NEGÓCIOS ....................................................................................... 202 4.6 VIABILIDADE ECONÔMICA ............................................................................. 205 4.6.1 Premissas .............................................................................................................. 207 4.6.2 Cálculo do custo com matéria prima ................................................................. 208 4.6.3 Cálculo do custo com energia elétrica ................................................................ 209 4.6.4 Cálculo do custo com mão de obra ..................................................................... 209 4.6.5 Cálculo de vendas ................................................................................................. 209 4.6.6 Cálculo de lucro por mês ..................................................................................... 210 4.6.7 Cálculo de payback .............................................................................................. 210 5 CONCLUSÃO ...................................................................................................... 211 REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 213 APÊNDICE: LIVRO DE DESENHOS .............................................................................. 214 file:///C:/Users/Karen%20Lima/Downloads/Databook%20-%20Reciclo-rev13.docx%23_Toc74929946 21 1 INTRODUÇÃO O plástico desde a sua invenção se mostrou de grande utilidade para o homem, podendo ser utilizado como matéria-prima de diversos produtos do nosso cotidiano. Porém, a forma como vem sendo utilizado pela sociedade, acabou transformando-o em um grande agente maléfico ao meio ambiente. O plástico vem cada vez mais criando desafios para o meio ambiente, para a sociedade e para a economia global. A grande problemática que envolve o plástico é a poluição dos solos, águas doces e oceanos, os quais são contaminados com macro, micro e nanoplástico. Consequentemente a cada ano que passa, seres humanos e espécies animais acabam ingerindo, involuntariamente, nanoplásticos a partir de seus alimentos e da água que ingerem, seus efeitos totais ainda são desconhecidos. Podemos destacar ainda que a poluição por plástico contribui para as mudanças climáticas. Atualmente, a discussão sobre como encontrar novas aplicações para o plástico já utilizado tem ganhado grande relevância no cenário mundial. Através da aplicação de um processo de reciclagem contribuímos para um consumo mais sustentável, visto que novos produtos são desenvolvidos a partir de outros já descartados, com isso, é possível reduzir a necessidade de extração de matéria prima, o que por sua vez reduz o impacto ambiental gerado e pode gerar uma economia financeira. Foram geradas 79 milhões de toneladas de resíduos sólidos em 2018, destes 29,5 milhões são despejados em locais inadequados (ABRELPE, 2018/2019). O Brasil apresenta quase 3 mil lixões em 1.600 cidades, porém por lei, todos os lixões do Brasil deveriam ter sido fechados até 2014. O Brasil é um grande produtor de lixo plástico, atrás apenas dos EUA, China e Índia. Na Tabela 1 são apontados os dados da produção de lixo no mundo, dados esses que fazem parte do relatório da organização World Wildlife Fund (WWF, 2019) que tem como objetivo mostrar os impactos gerado pela produção do lixo. São mais de 11 milhões de toneladas de lixo plástico gerados no Brasil e desse total, apenas uma pequena parte é reciclado, ou seja, a maior parte desse lixo é descartado em local inapropriado. E infelizmente pelas projeções a curva da geração de lixo produzido não acompanha a curva do lixo reciclado, e é isso que o Figura 1 mostra. 22 Tabela 1 - Produção e reciclagem de plástico no mundo (toneladas) Fonte: WWF / Banco Mundial, 2019. Figura 1 - Geração de plástico desperdiçado Fonte: Geyer, Jamberck, Law, 2017. 1.1 O CENÁRIO ATUAL Em pesquisa ao cenário social das cooperativas de catadores de material do estado de São Paulo, o grupo decidiu realizar visitas que pudessem apresentar a real situação da reciclagem de lixo. A primeira visita do grupo foi realizada na Cooperativa Convenge, localizada em Suzano, região do Alto Tietê, São Paulo. A integrante do grupo foi atendida por uma voluntária e um funcionário, ambos cuidam da parte administrativa da cooperativa. A Convenge recebe os materiais que são coletados pelo caminhão da prefeitura em condomínios e empresas, a Figura 2 apresenta o galpão da Convenge. 23 Figura 2 - Galpão da Convenge Fonte: Autores (visita à cooperativa) Após o recebimento dos materiais, eles são separados por tipo de material, compactados e posteriormente vendidos para uma cooperativa maior, onde ocorrerá a lavagem e trituração do material plástico. A Figura 3 aponta como material fica após a compactação. Figura 3 - Material compactado (Galpão da Cooperativa Convenge) Fonte: Autores (visita à cooperativa) 24 Em visita à Cooperativa JB Sucatas, localizada em Carapicuíba, região metropolitana de São Paulo. A proprietária atendeu uma das integrantes do presente grupo e mostrou como funcionava o processo de recebimento de materiais dos catadores, tais como: aço, papelão, plásticos e equipamentos quebrados. A Figura 4 mostra como é feito o armazenamento dos equipamentos quebrados recebidos. Figura 4 - Local de armazenagem de equipamentos quebrados Fonte: Autores (visita à cooperativa) A microempresa, sem fachada, sem CNPJ e sem funcionários registrados, é a de nível 2na cadeia do processo de reciclagem, a Figura 5 e a Figura 6 apresentam a entrada da cooperativa. 25 Figura 5 - Vista da Entrada da JB Sucatas Fonte: Autores (visita à cooperativa) Figura 6 - Fachada da JB Sucatas Fonte: Autores (visita à cooperativa) A cadeia do processo de reciclagem se divide em 4 níveis (JB SUCATAS, 2020): Nível 1: catadores; Nível 2: microempresas, cooperativas menores; Nível 3: cooperativas Maiores; Nível 4: empresas que fabricam o produto reciclado. 26 A JB Sucatas separa os pets, destacado na Figura 7, e os outros plásticos por cores. Os plásticos especificados pelos funcionários como “Não PET” são tratados como tendo a mesma composição. Figura 7 - Início da separação do PET Fonte: Autores (visita à cooperativa) Mediante à estas visitas, concluiu-se que o projeto deveria ser voltado para este nicho de empreendimento, pois verificou-se a necessidade de contribuir com um equipamento para agregar valor às mercadorias. Já que é um grupo com baixo poder aquisitivo, sobrevivem em condições precárias, mas exercem uma função muito importante para a população e meio- ambiente, dando uma finalidade correta para os lixos que muitas vezes vão parar em rios, mares, aterros sanitários etc. 1.2 OBJETIVOS Para o atual cenário que a sociedade está vivendo, buscar soluções para tratar toda essa problemática que envolve a poluição do ambiente por plástico é necessário. Partindo-se de pesquisas e visitas às cooperativas, pretende-se desenvolver um maquinário que possa triturar, aquecer e prensar o plástico. Será desenvolvido o projeto de um maquinário que seja de baixo custo, quando comparado ao existente no mercado, pois infelizmente muitas cooperativas e micro empresas, por exemplo, não têm poder aquisitivo para adquirir um equipamento do tipo. Além de reduzir 27 o tamanho do maquinário, proporcionando ao operador maior facilidade operação e levando-se em conta a baixa disponibilidade de espaço físico nas instalações de pequenas e micro empresas, como cooperativas de reciclagem. Com o plástico devidamente separado e limpo para uso, será inserido no triturador e assim será obtido os flakes do plástico. Após esse processo, os flakes irão passar pelo aquecimento e em sequência pelo processo de prensagem. O molde da prensagem será desenvolvido para se obter um determinado produto acabado, assim agregando um valor comercial e financeiro maior ao plástico. 28 2 REFERENCIAL TEÓRICO Neste tópico serão discutidos alguns conceitos técnicos sobre os processos, produtos e seus materiais, os quais serão úteis para o desenvolvimento do projeto reCiclo. 2.1 PRODUTO PLÁSTICOS A produção de objetos plásticos através da termoconformação está entre as mais antigas técnicas de processamento de polímeros. Uma matriz bipartida é aquecida e o material granulado é colocado no molde. Em seguida uma prensa aproxima e comprime as duas metades da matriz dando ao material a forma desejada. Feito isso, o conjunto matriz-produto é resfriado e o produto final é retirado com o auxílio de um pino extrator. A Figura 8 ilustra o processo descrito. Eventualmente se faz necessário um pós-processamento de acabamento para a retirada de rebarbas e excessos de material em suas extremidades, além de uma primeira inspeção visual. Figura 8 - Processo de termoconformação Fonte: Lefteri, 2013. Segundo Kutz (2017) o processo é ideal para a fabricação de peças em termofixos. No entanto, pode ser facilmente aplicado à termoplásticos devido a sua baixa temperatura de amolecimento. Além disso, o processo permite peças com maiores espessura de parede para regiões mais rígidas além de permitir um bom acabamento superficial. Podendo citar como exemplos de produtos obtidos com esse processo blocos, telhas, chapas, ladrilhos e vasos produzidos tanto por empresas de grande porte como também por pequenos fabricantes. 29 2.1.1 O plástico O plástico é um dos materiais mais presentes no nosso cotidiano. Estima – se que a produção de plástico seja de mais de 200 milhões de toneladas ao ano (GEYER, JAMBERCK, LAW, 2017.) e isso se deve, principalmente, ao baixo custo de produção e à durabilidade que eles têm em comparação aos outros tipos de materiais. Os plásticos podem ser divididos em duas categorias principais: a) termofixos: uma vez resfriados e endurecidos, esses plásticos retêm suas formas e não podem retornar à sua forma original. Não são recicláveis. Podem ser usadas para peças automotivas, peças de aeronaves e pneus. Os exemplos incluem poliuretanos, poliésteres, resinas epóxi e resinas fenólicas; b) termoplásticos: menos rígidos do que os termofixos, os termoplásticos podem amolecer com o aquecimento e retornar à sua forma original. Eles são facilmente moldados e extrudados em filmes, fibras e embalagens. Os exemplos incluem polietileno (PE), polipropileno (PP) e cloreto de polivinila (PVC). 2.2 TRITURADOR Os trituradores têm como função reduzir o tamanho de um determinado material em fragmentos menores através de ação mecânica externa. O triturador na reciclagem, pode ter como finalidade a redução de volume ocupado para transporte, para descarte em aterros, auxilia na redução do tempo de degradação ou possui o objetivo de preparação do material para outro processo de fabricação, onde requer que a matéria-prima esteja em tamanho reduzido para melhor manipulação e aplicação no processo. Existem vários tipos de equipamentos que podem reduzir o tamanho do material, entre eles: trituradores de metais, papelão, plástico, moedores industriais, granuladores, retalhadora de pneus, picadores de madeira, trituradores móveis, moinhos etc. Todos os trituradores de plástico devem ser dimensionados e projetados de acordo com o material que está sendo processado. Se o material possuir menor volume e for menos resistente, pode ser utilizado um triturador mais simples, com um menor número de eixos e sistema de facas simples. Agora, se o material for mais resistente e volumoso, requer um triturador mais robusto, com maior número de eixos e facas avantajadas. 30 Ao projetar um triturador, o ambiente de trabalho (interno ou externo), o volume de material a ser triturado, a frequência de utilização e por último, mas não menos importante, o orçamento do cliente, são fatores importantes. 2.2.1 Itens básicos de um triturador Os elementos principais que devem ser considerados na fabricação e dimensionamento de um triturador são: a) Funil: Recebe e direciona o material que será processado até o sistema de corte propriamente dito; b) Eixo: Componente que promove o acoplamento do sistema de acionamento do triturador com os rotores de corte. O eixo é escalonado e pode fixar os rotores de corte através de união por adaptação de forma chavetada, estriada, ou, modificações geométricas, tornando a seção em questão quadrada ou hexagonal. Dependendo da finalidade do triturador, a quantidade de eixos pode ser maior que um e quanto maior a quantidade de eixos, maior a intensidade que o material é processado. c) Rotores: São solidários ao eixo e promovem a fixação das facas móveis de corte. O rotor tem como função ser o braço de torque do eixo principal, transmitindo torque em formato de força para promover o processamento de material. Os rotores são uteis também para garantir inércia ao sistema rotativo, por isso são fabricados em materiais mais densos; d) Facas de corte móveis: Fixas aos rotores, são as responsáveis por processar os materiais. Para o melhor desempenho, dependendo do tipo de material a ser processado e da quantidade de eixos, pode-se adicionar contra facas. Essas fazem parte do sistema não giratório do triturador, auxiliando o processo de trituração; e) Mancais: São responsáveis por resistir aos esforços de corte e garantir que o sistema mantenha funcionamento. Os mancais são alocados nas extremidades do eixo e geralmente não trabalham sob lubrificação forçada; f) Peneiras/Telas de aço: São utilizadas para garantir que o material tenha um tamanho uniforme, fazendo que o material retorne quantas vezes for necessário para o rotor. Como o processo posterior será prensagem, recomenda-se, para flocos de tamanho médio à grande, uma peneira de 10 mm até 20 mm, segundo testes práticos realizado 31 para obtenção do tamanho necessário requerido para processo de pós trituração (PRECIOUS PLASTIC, 2020); g) Sistema de transmissão de potência/torque: Estudos mostram que é possível fazer por polia e correia, engrenagens ou acoplamento direto; Motor elétrico: Requisito mínimo 1,1 kW. 2.2.2 Tipos de triturador Nos tópicos a seguir serão apresentados os diferentes tipos de trituradores utilizados industrialmente. 2.2.2.1 Triturador de eixo único Utilizado principalmente para a moagem de plásticos, material de espessuras menores e dureza baixa. Uma das principais vantagens de um triturador de único eixo ou triturador de facas é auxiliar na redução do tamanho da máquina, pois geralmente ocupa muito espaço. Outro ponto que vale a pena citar é que um único eixo consome menos energia, ao contrário dos outros tipos de trituradores. Existe a opção de vários tipos de lâminas/facas para esse estilo de triturador, com número de dentes variados, geralmente encontra-se entre 3 e 4 dentes. Para a trituração de materiais mais espessos geralmente é utilizado um motor maior, para o triturador conseguir atender mesmo tendo um único eixo. Na Figura 9 é apresentado um exemplo de triturador de único eixo. Figura 9 – Triturador de único eixo com 3 facas Fonte: Moinhos Rone,2021 32 2.2.2.2 Triturador Industrial Shredder O triturador Shredder possui capacidade de triturar com eficiência vários resíduos sólidos, geralmente é utilizado para triturar pneus, sucatas e madeira. O custo é elevado comparado ao triturador de único eixo, o valor para aquisição é estimado em torno de R$120.000,00. Os trituradores industriais de eixo duplo apresentam baixa velocidade e alto torque. As Figura 10 e Figura 11 mostram alguns dos modelos disponíveis no mercado hoje. Figura 10 – Eixo do Triturador Industrial Shredder Fonte: Shredding & Sterilizing,2021 Figura 11 – Triturador Industrial Shredder Fonte: Bruno Industrial,2021 Os trituradores de 2 eixos com facas de espessuras menores são utilizados para promover uma produção em massa de granulados em tamanhos menores, geralmente esses trituradores não possuem grelha ou tela de retorno. A Figura 12 apresenta um modelo de facas diferente dos fabricado em mercado nacional, fabricante de origem chinesa. 33 Figura 12 - Eixo do Triturador Industrial Shredder Fonte: Wobide,2021 2.2.3 Benchmarking Como base para o presente projeto, foi realizado um benchmarking dos produtos similares industriais, comparando as dimensões de projeto, resultados apresentados nas Tabela 2 e Tabela 3. Tabela 2 - Benchmarking de trituradores industriais Dados Máquina 1 Máquina 2 Foto Modelo S200 - RONE Modelo N200 - RONE Potência do Motor 5 cv 2 / 4 / 5 cv Comprimento das lâminas 200 mm 200 mm Diâmetro do rotor 220 mm 150 mm Comprimento do rotor 210 mm 210 mm 34 Formato da seção transversal Circular Circular Número de eixos 1 1 Número de lâminas por eixo 4 5 Número de dentes por lâmina 3 3 Produção (Kg/h) 30 a 100 30 a 100 Fonte: Moinhos Rone, 2020. Tabela 3 - Continuação benchmarking dos trituradores industriais Dados Máquina 3 Máquina 4 Foto Modelo WA-155 - RONE Modelo WA-210 - RONE Potência do Motor 2 / 3 cv 3 / 4 / 5 cv Comprimento das lâminas 150 mm 200 mm Diâmetro do rotor 130 mm 150 mm Comprimento do rotor 155 mm 200 mm Formato da seção transversal Circular Circular Número de eixos 1 1 35 Número de lâminas por eixo 2 3 Número de dentes por lâmina 3 3 Produção (Kg/h) Sem informações Sem Informações Fonte: Moinhos Rone, 2020. 2.2.4 Estimativa da potência requerida do moto acionamento para promover a trituração do PEAD Estimar os esforços envolvidos durante a operação de trituração é uma etapa de extrema valia para o dimensionamento de um triturador. O resultado obtido com esta estimativa será o utilizado como dado de entrada para a seleção e dimensionamento dos elementos de máquina que o compõe, assim como o acionamento. Os primeiros passos para o dimensionamento de um triturador, resumem-se à pesquisa das variáveis que tangem a operação e a elaboração de hipóteses simplificadoras para matematizar o fenômeno. Aniekan e Ikechukwu (2017), em seu pré-dimensionamento, comparam o triturador à uma guilhotina e a partir desta premissa desenvolvem seus cálculos até encontrar um motor adequado para sua aplicação. Com esta comparação, evidencia-se que a estimativa da potência requerida do motor deve partir do toque necessário para promover a operação e por sua vez que a força causadora deste torque é função da área corte, definida como a função do comprimento da lâmina em contato com o material triturado e da espessura da lâmina. Cabe ainda a explicação que para Aniekan e Ikechukwu (2017), as lâminas são fixas radialmente ao eixo motor, assim como a Figura 13 resume. 36 Figura 13 - Representação esquemática de uma guilhotina Fonte: Aniekan; Ikechukwu (2017) Aniekan e Ikechukwu (2017), defendem em sua obra que o cálculo da força requerida para promover o esforço de trituração, deve levar em consideração a situação menos usual de operação do triturador, em outras palavras, o momento em que suas lâminas trabalham em carga total. Assim como para Aniekan e Ikechukwu (2017), Teixeira (2018), defende que é necessário ter a área submetida ao corte bem definida. A área em questão, para Teixeira (2018), remete a seção reta resistente ao cisalhamento, desta forma, faz-se necessária a pesquisa da tensão limite de resistência de cisalhamento do material triturado. Akrash et al. (2019) reforça em sua memória de cálculos que o limite de resistência adequado para o estudo do esforço de trituração é a tensão limite de resistência ao cisalhamento. Confirmando a simplificação de Aniekan e Ikechukwu (2017), Norton (2013), tece seus primeiros comentários sobre cisalhamento, fazendo lembrança ao funcionamento de uma tesoura de boa qualidade, onde a folga entre as lâminas é mínima a fim de extinguir qualquer possibilidade de flexão durante a imposição da força cortante. A ausência de esforços de outra natureza (fletores, no caso), quando uma força é exercida nas condições análogas a de uma tesoura, é definida como cisalhamento puro. A expressão que o define é a Equação (1): 𝜏 = 𝑄 𝐴 (1) Onde: 𝜏 - tensão de cisalhamento [MPa]; 𝑄 - força cortante [N]; 𝐴 – área submetida ao cisalhamento [mm2]. 37 2.3 AQUECIMENTO E TRANSFERÊNCIA DE CALOR Sabe-se que, atualmente, a grande maioria dos processos produtivos das mais diversas indústrias possuem em sua cadeia produtiva processos térmicos. Os quais têm por objetivo a mudança de estado físico de um determinado material, melhora de propriedades mecânicas, condicionamento de fluidos, melhora da maleabilidade de um material entre outras finalidades. Pensando nisso, um tema de suma importância a ser tratado é o da transferência de calor entre corpos e fluidos. Inicialmente, segundo Çengel (2009), calor pode ser definido como a energia em trânsito associada ao movimento aleatório dos átomos e moléculas. Já a transferência de calor pode ser definida como transferência de energia térmica impulsionada através da diferença de temperatura entre corpos e/ou fluidos. A transferência de calor pode ocorrer através de três diferentes modos: por condução, convecção e radiação. Nos próximos tópicos serão apresentados conceitos sobre estes modos de transferência de calor, além de uma abordagem sobe o calor e as leis que regem os fenômenos físicos energéticos. 2.3.1 Primeira lei da termodinâmica Como sabe-se, a energia, seja ela de qualquer tipo, pode cruzar a fronteira de um sistema fechado a partir de duas formas diferentes, através da sua transferência por calor ou por trabalho. Neste tópico será abordado um pouco mais da transferência de energia através do calor. Sabe- se que quando um corpo é deixado em um meio que está a uma temperatura diferente, energia é transferida entre os corpos até que ambos estejam em equilíbrio térmico, ou seja, a uma mesma temperatura. A direção desta transferência de energia ocorre sempre de corpos com temperaturas mais altas para corpos de temperaturas mais baixas. (ÇENGEL, 2013). Com isso, o conceito de calor pode ser definido como a forma de energia transferida entre dois sistemas através da diferença de temperaturas. Deste modo, não pode haver qualquer transferência de calor entre dois sistemas que estejam à uma mesma temperatura. É importante salientar que o calor pode ser transmitido a outros corpos ou sistemas através de três mecanismos físicos, são eles: condução, convecção e radiação, os quais serão apresentados individualmente nos tópicos a seguir. Além disso, a primeira lei da termodinâmica relaciona estes dois conceitos, de transferência de energia e calor, de forma que Çengel (2013) a enuncia como: “energia não pode ser criada nem destruída durante um processo; ela pode apenas mudar de forma”. A partir 38 dessa lei, tão importante e que rege todos os fenômenos físicos energéticos, pode-se desprender um outro conceito de suma importância que é a conservação de energia. Num sistema em que não há interações externas ou execução de trabalho, como o aquecimento de um corpo em um forno, a energia transferida em forma de calor, do forno para esse corpo, fará com que a energia total do corpo aumente, de modo que o novo valor de energia total do corpo seja igual a quantidade de energia transferida para o corpo acrescida de sua energia total inicial. Em outras palavras, pode-se desprender a Equação (2) (ÇENGEL, 2013). 𝐸𝑒𝑛𝑡 − 𝐸𝑠𝑎𝑖 = ∆𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 (2) A relação da Equação (2) é chamada de balanço de energia, a qual se aplica a todo tipo de sistema, que passe por qualquer tipo de processo. A equação do balanço de energia também pode ser representada na forma de taxa, como mostra a Equação (3) (ÇENGEL, 2013). �̇�𝑒𝑛𝑡 − �̇�𝑠𝑎𝑖 = ∆�̇�𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑑𝐸 𝑑𝑡 × ∆𝑡 (3) 2.3.2 Calorimetria Outro conceito importante a ser tratado é o de calorimetria, ou o estudo do calor. A transferência de energia em forma de calor pode ser classificada de duas formas, uma delas é quando há uma transferência de calor que gera apenas uma mudança de temperatura em um determinado corpo, a qual é denominada de calor sensível. Já quando a transferência de calor produz, além da mudança de temperatura do corpo uma mudança de estado físico, é chamado então de calor sensível. Pode-se calcular ainda este calor sensível, necessário para alterar a temperatura de um determinado corpo. A Equação (4) mostra como pode ser feito este cálculo (ÇENGEL, 2013). 𝑄 = 𝑚 . 𝐶𝑝 . ∆𝑇 (4) De modo que: Q – calor sensível [J]; m – massa do corpo [kg]; 39 𝐶𝑝 – calor específico à pressão constante do corpo [J/kg.K]; ∆𝑇 – variação da temperatura [K]. Já o calor latente, necessário para mudar o estado físico de um corpo pode ser calculado a partir da Equação (5) (ÇENGEL, 2013). 𝑄 = 𝑚 . 𝐿 (5) De forma que: L – calor latente do corpo. 2.3.3 Transferência de calor por condução A condução pode ser classificada como a transferência de energia de partículas mais energéticas de uma determinada substância para as partículas vizinhas, as quais possuem nível energético mais baixo. Este fenômeno pode ocorrer tanto em sólidos, como líquidos e gases. Aplicando-se à líquidos e gases, a condução ocorre devido às colisões e difusão das moléculas em seus movimentos aleatórios. Já em sólidos o fenômeno ocorre devido à combinação das vibrações das moléculas em uma rede e os elétrons livres são os responsáveis por transportar esta energia (ÇENGEL, 2009, pag. 18). A taxa de transferência de calor por condução, em linhas gerais, depende de alguns fatores especificamente do meio, que são: sua geometria, espessura, material e da diferença de temperatura em que o meio está submetido. Como conhecida, a lei de Fourier da condução térmica modela a equação para o cálculo da taxa de condução de calor, como mostra Equação (6): �̇�𝑐𝑜𝑛𝑑 = −𝑘𝐴 𝑑𝑇 𝑑𝑥 [W] (6) De modo que: k - condutividade térmica do material [W/m .°C]; A - área perpendicular à direção de transferência de calor [m²]; dT/dx - gradiente de temperatura entre os pontos que se deseja estudar a condução. 40 Além dos parâmetros citados, outro fator que é comumente utilizado na resolução de problemas relacionados à transferência transiente de calor por condução é a difusividade térmica, a qual representa a velocidade com que o calor se difunde através de um material, ou seja, pode ser definida como mostra a Equação (7): 𝛼 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑜 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑧𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 = 𝑘 𝜌𝑐𝑝 [m²/s] (7) De modo que: k - condutividade térmica de um determinado material [W/m . °C]; 𝜌 - massa específica de um determinado material [kg/m³]; 𝑐𝑝 - calor específico de um determinado material [J/kg . °C]. A difusividade térmica pode ser entendida ainda como a razão entre o calor conduzido através do material e o calor armazenado por unidade de volume. Alguns valores de difusividade para alguns materiais, em temperatura ambiente, são expostos na Tabela 4. Tabela 4 - Valores de difusividade térmica para alguns materiais em temperatura ambiente Fonte: Çengel, 2009 41 2.3.4 Transferência de calor por convecção Já a convecção pode ser classificada como o modo de transferência de energia entre uma superfície sólida e uma líquida ou gasosa, desde que o fluido esteja em movimento. Neste tipo de transferência de calor quanto mais elevada for a velocidade de movimento do fluido, maior será a transferência de energia por convecção. O fenômeno da convecção pode ser dividido em dois principais modos de ocorrência, são elas: convecção forçada e convecção natural. A convecção forçada é assim denominada quando o fluido é forçado a fluir sobre a superfície, através da utilização de um ventilador ou outra máquina de fluxo. Já a convecção livre (natural) ocorre devido às forças de flutuação que são induzidas por diferenças de densidade, as quais podem ser resultado de uma variação da temperatura do fluido. Apesar de o fenômeno apresentar alta complexidade, a taxa de transferência de calor por convecção pôde ser expressa através da lei de Newton do resfriamento como mostra a Equação (8): �̇�𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ . 𝐴𝑠 . (𝑇𝑠 − 𝑇ထ) [W] (8) De modo que: h – coeficiente de transferência de calor por convecção [W/m².°C]; As - área da superfície através da qual a transferência de calor por convecção ocorre [m²]; Ts – temperatura da superfície [°C]; Tထ - temperatura do fluido suficientemente longe da superfície (comumente chamada de temperatura ao infinito) [°C]. Dos parâmetros citados, os quais influenciam a taxa de transmissão de calor por convecção, o coeficiente de transferência de calor por convecção h pode ser considerado um dos mais importantes, pois, ele é um parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende de diversas variáveis que influenciam a convecção. Pode-se citar como exemplos a geometria da superfície, a natureza do movimento do fluido, as propriedades do fluido e a velocidade da massa de fluido. Alguns valores típicos de coeficiente de transferência de calor por convecção são apresentados na Tabela 5. 42 Tabela 5 - Valores típicos de h Fonte: Çengel, 2009, p. 26. 2.3.5 Transferência de calor por convecção natural Como citado no tópico anterior, a transferência de calor pode ser classificada em dois tipos e um deles é a convecção natural. Fenômeno esse que ocorre nas mais diversas atividades do cotidiano. A transferência de calor por convecção natural ocorre quando uma determinada superfície encontra-se em temperatura diferente da temperatura do fluido em que esta está submersa, de modo que uma fina camada de fluido fica aderida à superfície e então passa a ter sua mesma temperatura. Essa camada fina passa, então, a transferir calor para as camadas de ar mais externas, caso a superfície esteja em uma temperatura superior ou a transferir calor das camadas externas de fluido para a superfície, caso o fluido esteja em uma temperatura superior. Com a diferença de temperatura entre as camadas de fluido, dá-se início a movimentação destas devido a diferença de densidades. Essa movimentação deixa espaços para que camadas externas de fluido se direcionem e desse modo continuem o processo de convecção natural. Esse fenômeno pode ser entendido também pela ótica da força de empuxo. Çengel (2009), exemplifica muito bem este fenômeno, de forma que um ovo cozido quente é colocado sobre uma placa com ar circundante numa temperatura menor. Logo, como descrito anteriormente, o fluido aderido à superfície do ovo passará a ter sua temperatura e transferirá calor para as camadas adjacentes. Neste caso, sabe-se que gases à pressão constante apresentam o comportamento de sua densidade ser inversamente proporcional à sua temperatura. Dessa forma, a camada de ar aquecida se torna “mais leve” e, portanto, se desloca para “cima” dando espaço para o ar em temperatura menor (mais denso) ocupar e assim dar continuidade no processo de transferência de calor. 43 Para estudos de transferência de calor a principal variável é a temperatura, portanto, é necessário expressar o fenômeno do empuxo através de uma temperatura. A propriedade que fornece essa informação é coeficiente de expansão volumétrica β, definido para gases ideais como a Equação (9) , (ÇENGEL, 2009). 𝛽 = 1 𝑇 [1/K] (9) Onde T é a temperatura termodinâmica. Como foi dito anteriormente, a força de empuxo é causada pela diferença de densidades entre o fluido aquecido (ou resfriado) adjacente à superfície e do fluido que o circunda. Sabe-se também que, sempre que dois corpos em contato se movem um em relação ao outro, uma força de atrito se desenvolve na superfície de contato em uma direção oposta ao movimento, desse modo, freando o fluido e reduzindo sua vazão (ÇENGEL, 2009). Dentre as numerosas correlações empíricas existentes que descrevem o fenômeno de transferência de calor por convecção natural, o número de Nusselt médio “Nu” é um das que melhor descreve, considerando algumas simplificações. A Equação (10), mostra sua correlação (ÇENGEL, 2009). 𝑁𝑢 = ℎ 𝑋 𝐿𝑐 𝑘 = 𝐶 𝑋 𝑅𝑎𝑛 (10) Onde: h – coeficiente de troca de calor por convecção [W/m².K]; Lc – comprimento característico da superfície envolvida na troca de calor [m]; k – condutividade térmica do material da superfície envolvida na troca de calor [W/m.K]; C – constante que depende da geometria da superfície e do regime de escoamento; Ra – número de Rayleigh; n – expoente relacionado ao tipo de escoamento do fluido (laminar ou turbulento). O número de Rayleigh pode ser definido como o produto do número de Grashof (Gr) pelo número de Prandtl (Pr). O número de Grashof descreve a relação entre a flutuação e a viscosidade dentro do fluido e pode ser calculado através da Equação (11). Já o número de 44 Prandtl descreve a relação entre a difusividade da quantidade de movimento e a difusividade térmica do fluido em questão (ÇENGEL, 2009). 𝐺𝑟 = 𝑔 × 𝛽 × (𝑇𝑠 − 𝑇∞) × 𝐿𝑐3 𝜗2 (11) Onde: g – aceleração da gravidade [m/s²]; β – coeficiente de expansão volumétrica [1/K]; Ts – temperatura na superfície [K]; 𝑇∞ - temperatura do fluido ao longe [K]; Lc – comprimento característico da geometria [m]; 𝜗 – viscosidade cinemática do fluido [m²/s]. Algumas correlações empíricas do número de Nusselt médio e a faixa do número de Rayleigh que pode ser aplicada são mostradas na Figura 14. 45 Figura 14 – Correlações empíricas do número de Nusselt médio para convecção natural sobre superfícies Fonte: Çengel, 2009 2.3.6 Transferência de calor por radiação Nos tópicos anteriores foram discutidos alguns conceitos sobre modos de transferência de calor por condução e convecção, os quais exigem uma presença de um gradiente de temperatura em uma determinada forma de matéria. De maneira distinta a estes modos, a transferência de calor por radiação térmica não exige a presença de um meio material, para que ocorra. 46 A radiação pode ser classificada como a energia emitida por uma matéria sob a forma de ondas eletromagnéticas ou partículas (fótons), como resultado de oscilações ou transições de elétrons nas diferentes configurações eletrônicas que constituem a matéria. Essas oscilações são sustentadas pela energia interna da matéria, ou seja, pela sua temperatura. É importante salientar ainda que o comprimento de onda da radiação térmica difere de outros tipos de radiação eletromagnética, como raios gama, raio-X e ultravioletas, pois este está presente em uma porção intermediária do espectro eletromagnético (entre 0,1 a 100μm). (ÇENGEL, 2009) A lei de Stefan-Boltzmann da radiação térmica modela a taxa de transferência de calor por radiação que pode ser absorvida por uma determinada superfície a partir de uma diferença de temperaturas entre sua superfície as vizinhanças ao redor, como mostra a Equação (12). (ÇENGEL,2009) �̇�𝑟𝑎𝑑 = 𝜀 𝜎 𝐴𝑆 (𝑇𝑆 4 − 𝑇𝑣𝑖𝑧 4) [W] (12) De modo que: 𝜀 – emissividade da superfície; 𝜎 – constante de Stefan – Boltzmann (5,670 x 10-8 W/m².K4); AS - área da superfície através da qual a transferência de calor por radiação ocorre [m²]; Ts – temperatura da superfície [K]; Tviz – temperatura das vizinhanças [K]. Um parâmetro de suma importância é a emissividade térmica da superfície, a qual pode apresentar valores numa faixa de 0 ≤ 𝜀 ≤ 1, de modo que 𝜀 = 1 é a medida de emissividade de um corpo negro, ou seja, neste cenário a máxima taxa de transferência ocorrerá. Para corpos que apresentem superfície diferentes de um corpo negro, serão obtidos valores de emissividade térmica inferior a 1. 2.3.7 Conceito de resistência térmica Aplicando o conceito de transferência de calor por condução em placas e ou paredes planas de espessura L, condutividade térmica média k e área constante A, com temperaturas superficiais constantes T1 e T2, considerando uma condução de calor unidimensional 47 permanente através dessa parede, tem-se uma variação linear da temperatura interna dessa parede, ou seja, a dT/dx da lei de Fourier da condução torna-se constante. Com isso, fazendo as integrações e reordenando a equação da lei de Fourier, obtém-se a Equação (13). (ÇENGEL, 2009). �̇�𝑐𝑜𝑛𝑑_𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 𝑘𝐴 𝑇1 − 𝑇2 𝐿 [W] (13) Fazendo uma analogia com a equação de relação de fluxo de corrente elétrica, equação já bem conhecida da elétrica, com a Equação (13) para paredes planas, obtém-se a Equação (14). (ÇENGEL, 2009). �̇�𝑐𝑜𝑛𝑑𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 𝑇1 − 𝑇2 𝑅𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 [W] (14) Onde, Rparede pode ser definida como a resistência térmica da parede contra a condução de calor, ou simplesmente a resistência de condução da parede, como descreve a equação (15). (ÇENGEL, 2009). 𝑅𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 𝐿 𝑘𝐴 [K/W] (15) Pode-se considerar também uma transferência de calor ocorrendo por convecção a partir de uma superfície sólida de área As e temperatura Ts, para um fluido cuja temperatura ao longe 𝑇∞, com um determinado coeficiente de transferência de calor por convecção h, a lei de Newton para convecção pode ser representada pela Equação (16). �̇�𝑐𝑜𝑛𝑣_𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 𝑇1 − 𝑇2 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 [K/W] (16) De modo que, analogamente com o que foi feito para a condução na Equação (15), a incógnita Rconv pode ser definida como a resistência térmica da superfície de convecção contra o calor, ou resistência de convecção da superfície. A Equação (17) descreve essa resistência. (ÇENGEL, 2009) 48 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 = 1 ℎ𝐴𝑠 (17) Com isso, analogamente o que ocorre com resistências elétricas, é possível fazer conexões entre essas resistências, podendo ser conexões do tipo em paralelo ou em série. O comportamento do sistema se mantém o mesmo quando se pensa na resistência equivalente do sistema térmico, de modo que para resistências térmicas em série a resistência térmica equivalente é igual à soma de todas. 2.4 PRENSA As prensas são máquinas ferramentas de grande relevância na indústria, devido a sua alta produtividade e por estarem presentes em diversos processos produtivos, que envolvem conformação, moldagem e furação de materiais. As quais tem como princípio de funcionamento a conversão da energia de entrada em uma carga aplicada num movimento linear. A transformação de energia pode ser realizada através de um sistema hidráulico, pneumático ou mecânico. 2.4.1 Tipos de prensas Os tipos de prensa, variam de acordo com o seu mecanismo de acionamento, sistema de funcionamento (hidráulico, pneumático e mecânico), tamanho, capacidade de aplicação da força e velocidade. Ao longo dos anos, junto com a evolução tecnológica, vem se desenvolvendo modelos de prensas cada vez mais autônomos e precisos, o que agrega valor aos processos produtivos. 2.4.1.1 Prensa Hidráulica A prensa hidráulica é também conhecida por prensa Bramah, em referência ao seu inventor Joseph Bramah, que registrou sua patente em 1975 (HYDRAULICS ONLINE, 2016). O seu sistema baseia-se no princípio de Pascal, em que a pressão aplicada sobre um fluido em equilíbrio estático é distribuída igualmente e sem perdas para todas as partes, ou seja, a diferença de pressão entre dois pontos quaisquer de um fluido em equilíbrio estático deve ser igual (HELERBROCK, 2007). Conforme demonstrado na Equação (18). 49 ∆𝑃1= ∆𝑃2 (18) Sabe-se que a pressão é definida pela razão entre a força aplicada e área da aplicação. Fazendo a substituição na Equação (18), tem-se a Equação (19): 𝐹1 𝐴1 = 𝐹2 𝐴2 (19) Com isso, pode-se fazer a análise do sistema presente na prensa hidráulica, o qual é constituído por dois cilindros interligados, que possuem áreas transversais distintas. Dessa forma, uma força aplicada no cilindro de seção menor será convertida em uma força superior no cilindro de seção maior, de forma proporcional de razão entre as áreas, conforme demonstrado na Equação (19) . Partindo deste conceito, a prensa hidráulica é composta, por um sistema, constituído por uma bomba hidráulica, uma válvula hidráulica e pelos cilindros hidráulicos, tendo o óleo como fluido de trabalho. Apesar da simplicidade dos seus componentes, essa máquina é capaz de aplicar uma carga de até 50 toneladas-força. Na Figura 15, pode-se ver um exemplo de prensa hidráulica. Devido a sua elevada flexibilidade e a possibilidade de ajuste de curso, a prensa hidráulica possibilita a aplicação da força máxima em qualquer posição de deslocamento do atuador. Faz com que este equipamento seja utilizado nas mais variadas aplicações, como conformação, forjamento e inserção. No entanto, essas máquinas são classificadas como lentas, devido a sua baixa velocidade de atuação. O fato de a prensa não ter um controle de posição e velocidade de curso faz com que a velocidade de deslocamento seja constante. 50 Figura 15 – Prensa Hidráulica Fonte: RP-TOOLS, 2021. 2.4.1.2 Prensa Pneumática O princípio de funcionamento das prensas pneumáticas é semelhante ao da hidráulica, só havendo a alteração do fluido de trabalho, que neste caso é o ar. Portanto, o sistema pneumático não trabalha com altas pressões, fazendo com que a força gerada, não seja elevada. Dessa forma, as prensas pneumáticas são indicadas para operações que não exigem grandes esforços, como conformação, transformação, união e montagem. De acordo com Oliveira (2012), o processo de funcionamento da prensa inicia-se com a compressão do ar no compressor, em seguida o mesmo é conduzido pela rede de distribuição, fazendo com que o ar comprimido chegue à válvula direcional do equipamento, que quando acionada libera a passagem do ar comprimido para o cilindro, para que o mesmo movimente o atuador. Conforme demonstrado na Figura 16 e Figura 17. 51 Figura 16 - Diagrama de bloco do circuito pneumático Fonte: Oliveira (2012) Figura 17 – Prensa pneumática Fonte: BELLOR AIR, 2020. 2.4.1.3 Prensa de parafuso de movimento As prensas de parafuso de movimento são equipamentos que possuem como mecanismo de acionamento um fuso, o qual é responsável por transformar movimento angular em movimento linear, que permite aplicar a carga máxima da prensa em qualquer ponto do curso. Outra característica relevante desse sistema é o fato de os esforços serem aplicados de forma distribuída nos filetes, o que permite este mecanismo operar com cargas elevadas. A Figura 18, mostra um exemplo de prensa de parafuso de potência. 52 Figura 18 – Prensa de parafuso de movimento Fonte: Worldmach, 2016. Um fator relevante na determinação da eficiência da prensa é fuso que está instalado na mesma, sendo que um fuso convencional possui folgas axiais e um elevado atrito com a porca. No entanto, os fusos de esferas recirculantes têm um rendimento mecânico em torno de 90% e não possuem folgas axiais em relação a porca. Vale ressaltar, que o passo do fuso e a eficiência do sistema serão fatores influenciadores na determinação da relação entre o torque aplicado no fuso e a força axial gerada pelo mesmo. Conforme demonstrado nas Equações (20) e (21): 𝑅𝑡 = 𝑝 2𝜋 (20) Onde: p – passo do fuso [mm]; 53 𝑅𝑡 – relação de transmissão do fuso [mm/rad]. Para o torque, tem-se: 𝑇 = 𝑅𝑡. 𝐹 𝑛𝑡 (21) Onde: T – torque [N.m]; F – força [N]; 𝑛𝑡 – eficiência da transmissão [%]. Dessa forma, verifica-se que a 𝑅𝑡 é diretamente proporcional ao torque, enquanto a 𝑛𝑡 é inversamente proporcional ao T. 2.4.1.4 Prensa de parafuso de movimento com acionamento elétrico O conceito da prensa de parafuso de movimento com o acionamento elétrico tem como objetivo unir a flexibilidade e a capacidade de carga das prensas hidráulicas com a capacidade produtiva e simplicidade das prensas mecânicas. Este tipo de prensa utiliza o motor de elétrico como mecanismo de acionamento do fuso que irá realizar a conversão do movimento angular em linear. A Figura 19 ilustra um exemplo de acionamento de prensa com acionamento elétrico. 54 Figura 19 - Exemplo de acionamento de prensa com acionamento elétrico Fonte: Alibaba, 2017 2.5 ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2.5.1 Eixo Segundo Budynas e Nisbett (2016) o primeiro passo do dimensionamento de um eixo de transmissão de potência é a elaboração de um croqui inicial. Neste croqui, todos os elementos de máquinas necessários para atender os pré-requisitos do projeto devem ser alocados convenientemente. 2.5.1.1 Critério da rigidez à torção Para dimensionamento do eixo, a primeira etapa consiste na utilização do critério da rigidez à torção. Oriundo da resistência dos materiais, este critério calcula qual o diâmetro mínimo que uma determinada seção – de comprimento e material conhecidos – deve assumir para resistir a um torque previamente estipulado e não experimentar deformações superiores às admissíveis que são previamente estipuladas. A fórmula que resume o critério da rigidez à torção é demonstrada na Equação (22). 55 𝑑 = √ 32. 𝑇 𝜋. 𝐺. ( 𝜃 𝐿) 4 (22) Onde: d - diâmetro mínimo para atender à solicitação [mm]; T - momento torçor que a seção em estudo está submetida [N.mm-1]; G - módulo de cisalhamento do material [MPa]; 𝜃 - deformação angular experimentada em função do esforço [rad]; L - comprimento da seção em estudo [mm]. O módulo de cisalhamento do material (G) que está sendo estudado é em função do módulo de elasticidade (E) e seu respectivo coeficiente de Poisson (𝜐). Para o aço, os valores do módulo de elasticidade (E) e do coeficiente de Poisson (𝜐), são constantes, logo, o valor do módulo de cisalhamento também será uma constante conforme a Equação (23). 𝐺 = 𝐸 2. (1 + 𝜐) (23) A razão do ângulo admissível de torção (𝜃) pelo comprimento da seção (L), caracteriza uma grandeza conhecida pela literatura e que em elementos de máquinas é tabelada para dar agilidade aos cálculos. Esta grandeza é a rigidez à torção em função da flexão e seus valores recomendados podem ser vistos na Tabela 6. 𝑅𝑡 = 𝜃 𝐿 (24) Tabela 6 - Valores recomendados para rigidez torcional em função da flexão Condição de flexão Muito severo Severo Normal Leve Muito leve Inexistente Rt [deg/m] 0,25 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 Fonte: Vieira; Barros, 2018 56 Valores de Rt severos são comumente adotados para regiões onde o momento fletor tende a ser máximo (entre mancais ou extensões em balanço do eixo acopladas a polias ou pinhões), normais e leves para regiões próximas a mancais de rolamento e inexistente para regiões de acoplamento do eixo, conforme Vieira e Barros (2018). 2.5.1.2 Critérios de verificação do eixo Condições na qual esforços torsores e flexores variam em função do tempo, caracterizam esforço de fadiga. Para tanto, critérios específicos devem ser utilizados. O critério de falha mais testado experimentalmente e utilizado para validação de eixos é o da ASME. Figura 20 - Diagrama de fadiga e critérios de falha Fonte: Shigley, 2016 A Figura 20 evidência graficamente quão conservador o critério da ASME é em relação ao escoamento e à ruptura, evidenciando que pela razão da sua elipse transpassar a linha de Langer, a falha por escoamento pode acontecer. 57 2.5.1.3 Critério da ASME Baseado na máxima energia de distorção de Von-misses, o critério da ASME é empiricamente estudado e resume-se à Equação (25). 1 𝑛𝑓 = 16 𝜋. 𝑑3 . √4 ( 𝐾𝑓𝑓 . 𝑀𝑎 𝜎𝑒 ) 2 + 3 ( 𝐾𝑓𝑡. 𝑇𝑎 𝜎𝑒 ) 2 + 4 ( 𝐾𝑡𝑓 . 𝑀𝑚 𝑆𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 ) 2 + 3 ( 𝐾𝑡𝑡. 𝑇𝑚 𝑆𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 ) 2 (25) Onde: nf - coeficiente de segurança a fadiga; d - diâmetro [mm]; KFF - fator de concentração de tensão dinâmico para carregamento de flexão; KFT - fator de concentração de tensão dinâmico para carregamento torcional; KTF - fator de concentração de tensão estático para carregamento de flexão; KTT - fator de concentração estático para carregamento torcional; Ma - magnitude do esforço de flexão alternada [N.mm]; Ta - magnitude do esforço de torção alternada [N.mm]; Mm - magnitude do esforço de flexão médio [N.mm]; Tm - magnitude do esforço de torção médio [N.mm]; Se - tensão limite de resistência ao escoamento do material [MPa]; Sn real - tensão limite de resistência a fadiga corrigida pela equação de Marin [MPa]. Concentradores de tensão Salvo o fator de concentração de tensão KTT que é considerado uma constante unitária para efeitos de cálculo quando o material do eixo estudado for dúctil, existem procedimentos para obtenção destes valores de concentradores que são baseados em gráficos e tabelas. O fator de concentração de tensão dinâmica para carregamentos de flexão (KFF) depende simultaneamente das condições geométricas da região que está sendo estudada e da forma que os elementos de máquinas estão fixados no eixo, se existirem. Os valores do KFF devem ser plotados em um gráfico de hot-spots, ponto a ponto, separados em KFF de fixação e geométricos. Ao final, os fatores KFF obtidos devem ser somados pela fórmula apresentada na Equação (26). 58 𝐾𝑓𝑓 = 1 + (𝐾𝑓𝑓𝑔𝑒𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 − 1) + (𝐾𝑓𝑓𝑓𝑖𝑥𝑎çã𝑜 − 1) (26) Os valores para mensurar a magnitude da concentração de tensão que ocorre na região estudada em função da geometria, são valores tabelados e é de acordo com a Tabela 7. Nesta tabela, valores de KFF são dados para regiões de adoçamento, em função da razão entre o menor diâmetro compreendido pelo adoçamento (d), seu raio de adoçamento (r) e a tensão de ruptura do material. Tabela 7 - KFF em função da geometria Sr r/d=0 r/d=0,05 r/d=0,1 r/d=0,15 r/d=0,2 r/d=0,25 400 2,2 1,7 1,5 1,4 1,3 1,25 500 2,5 1,75 1,5 1,4 1,3 1,25 600 2,7 1,8 1,5 1,4 1,3 1,25 800 3,4 2,1 1,7 1,5 1,35 1,3 Fonte: Vieira; Barros, 2018 Já para a concentração de tensão que ocorre em função dos elementos de máquinas afixados no eixo, os valores são obtidos de acordo o Figura 21. Elementos podem ser afixados nos eixos de transmissão de potência por interferência ou adaptação de forma. Figura 21 - KFF de fixação para uniões por interferência Fonte: Vieira; Barros, 2018 59 Figura 22 - KFF de fixação para uniões por adaptação de forma (ranhuras e chavetas) Fonte: Vieira; Barros, 2018 O fator KFT é o coeficiente que corrige a leitura da tensão oriunda da torção dinâmica que os eixos são submetidos. Este é importante principalmente em regiões que existem estrias ou rasgos de chaveta. Para regiões de estrias ou rasgo de chaveta, o Figura 24 retorna um valor do concentrador de tensão em função do diâmetro da seção estudada e no valor da tensão limite de ruptura do material do eixo. Importante salientar neste caso, que o diâmetro utilizado para o cálculo deve corresponder ao diâmetro de uma seção maciça. No caso de estrias, refere-se ao diâmetro de pé dos dentes da estria. Figura 23 -Diâmetro utilizado para obtenção do KFT 60 Fonte: Autores, 2021 Figura 24 - KFT em função do diâmetro da seção e da tensão limite de ruptura do material Fonte: Vieira; Barros, 2018 Valores deste fator de concentração de tensão são obtidos por ábacos semelhantes ao da Figura 25. Estes ábacos são divididos em quanto ao tipo de solicitação que a região está submetida (torção, flexão, tração) e também quanto a variação geométrica existente na região (adoçamento, sangramento de anel elástico, furos para cavilhas...). Figura 25 - KFT em função do diâmetro da seção e da tensão limite de ruptura do material Fonte: Vieira; Barros, 2018 61 2.5.2 Esforços que atuam no eixo Para verificação do eixo pelo critério da ASME, faz-se necessário estimar os valores dos esforços internos solicitantes alternados e médios do eixo. A obtenção de esforços médios é simplesmente dada pelo cálculo da média aritmética das tensões máxima e mínima. 𝐸𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 𝑒𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 + 𝑒𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 2 (27) A obtenção de esforços alternados difere, pois leva somente em consideração as parcelas que efetivamente provocam distorção de matéria. 𝐸𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑜 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑑𝑜 = 𝑒𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 − 𝑒𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 2 (28) 2.5.2.1 Limite de resistência a fadiga corrigido por Marin Da teoria da falha por fadiga, faz-se necessário corrigir o limite de resistência a fadiga do material (Sncp), para aproximá-lo das condições de trabalho que este efetivamente encontrará. A expressão responsável por esta correção é a equação de Marin. 𝑆𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑆𝑛 𝑐𝑝 ∗ 𝐶𝐶𝐴𝑅𝐺𝐴 ∗ 𝐶𝑇𝐴𝑀 ∗ 𝐶𝑆𝑈𝑃 ∗ 𝐶𝑇𝐸𝑀𝑃 ∗ 𝐶𝐶𝑂𝑁𝐹 ∗ 𝐶𝐷𝐼𝑉 (29) Na equação de Marin, diversos fatores de correção são aplicados ao limite de resistência à fadiga ideal do material, onde: a) Sncp: limite de resistência a fadiga do corpo de prova ensaiado por Marin [MPa]; b) CCARGA: sensibilidade do material ao tipo de solicitação; c) CCONF: corrige o limite de resistência a fadiga do material em função do índice de falha esperado para o eixo; d) CDIV: considera tensões residuais, revestimento superficial e corrosão, se existir; e) CSUP: correção em função do acabamento superficial da região estudada; 62 f) CTAM: correção em função do tamanho do corpo de prova utilizado por Marin em seus ensaios e o corpo que será dimensionado; g) CTEMP: leva em consideração a fluência do material para temperaturas elevadas e acima de um determinado valor. Limite de resistência a fadiga (Sncp) Para aço, o limite de resistência a fadiga do material utilizado é dado pela Equação (30) e no caso do limite de ruptura ser inferior a 1400 MPa. 𝑆𝑛𝑐𝑝 = 0,5. 𝜎𝑟 (30) Correção em função da carga (CCARGA) Os fatores de correção em função da solicitação aplicado são de acordo a Tabela 8. Tabela 8 - Fator de correção CCARGA Solicitação mecânica CCARGA Flexão alternada 1,00 Axial alternada 0,70 Torção pura/ alternada 0,58 Cisalhamento puro 0,58 Fadiga multi-axial 1,00 Fonte: Vieira; Barros, 2018 Correção em função da confiabilidade (CCONF) Os fatores de correção em função do índice de falha são dados pela Tabela 9. Tabela 9 - Fator de correção CCONF Índice de falha Confiabilidade CCONF 1 em 2 50% 1,000 1 em 10 90% 0,897 1 em 50 95% 0,868 1 em 100 99% 0,814 1 em 1000 99,9% 0,753 63 1 em 10000 99,99% 0,702 1 em 100000 99,999% 0,659 Fonte: Vieira; Barros, 2018 Correção em função de fatores diversos (CDIV) Este fator de correção tem a função de suprir algum fator que tenha importância para a obtenção de um limite de resistência mais preciso, porém, não foi compreendido pelos outros fatores de Marin. Especificamente para eixos, CDIV é utilizado para caracterizar a influência dos choques que este eixo experimentará na equação de Marin. Tabela 10 - Fator de correção CDIV Condição de carregamento CDIV Choques leves 0,667 Choques médios 0,526 Choques fortes 0,400 Choques muito fortes 0,294 Fonte: Vieira; Barros, 2018 Correção em função do acabamento superficial (CSUP) Associado a Tabela 11, o fator de correção de superfície leva em consideração o acabamento superficial da região estudada e o limite de resistência do material em questão. Tabela 11 - Fator de correção de superfície CSUP Acabamento A B Retificado 1,58 -0,085 Usinado 4,51 -0,265 Forjado 272,00 -0,995 Fonte: Vieira; Barros, 2018 A correlação entre os fatores A, B, tensão de ruptura do material e acabamento superficial é dado pela Equação (31). 𝐶𝑠𝑢𝑝 = 𝐴. 𝜎𝑅 𝐵 (31) 64 Correção em função do diâmetro do eixo (CTAM) A correção em função do diâmetro do eixo segue conforme a Equação (32). { 𝑠𝑒 𝑑 ≤ 8𝑚𝑚, 𝐶𝑡𝑎𝑚 = 1,0 𝑠𝑒 8 ≤ 𝑑 ≤ 250𝑚𝑚, 𝐶𝑡𝑎𝑚 = 1,189. 𝑑−0,097 𝑠𝑒 𝑑 ≥ 250𝑚𝑚, 𝐶𝑡𝑎𝑚 = 0,6 (32) Correção em função da temperatura (CTEMP) Correções em função da temperatura são importantes para faixas de exposição que